|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Relatie tussen Pi en de sinus van een hoek
sin3a+sin3b+sin3c = 3cos a/2.cos b/2.cos c/2+ cos 3a/2.cos 3b/2.cos 3c/2 Ik heb dit alles omgezet naar; sin3a+sin3b+sin3(a+b) = 3cos a/2.cos b/2.sin(a+b/2)+cos 3a/2.cos 3b/2.(-sin 3/2 (a+b)) volgende regel; (2sin a+b/2.cos a-b/2)3 +(sin a.cos b+cos a.sin b)3 En dan ga ik reeds de mist in. Wat moet ik doen?
Antwoord
Hoi Bea,
Nadat ik erop gewezen werd dat er ongetwijfeld geldt a + b + c = 180, ben ik nogmaals aan de slag gegaan. Evenals andere beantwoorders kwam ik tot de conclusie dat je heel secuur moet werken en zeer veel geduld moet hebben (en genoeg papier ;-) Het idee is dat je de twee kanten naar elkaar toe gaat praten, oftewel links min rechts moet op 0 uit komen. Start door, zoals je zelf ook begonnen bent, met het omschrijven van c in iets met a en b. Zet vervolgens alles om naar sin en cos van a/2 of b/2. Maak hierbij gebruik van de dubbele of drievoudige hoek-formules en de somformules voor sin en cos. Vervolgens elke cos^2 vervangen door 1-sin^2, zowel voor a/2 als voor b/2. Er ontstaat een gigantische uitdrukking met termen van de vorm sin(a/2)^m * sin(b/2)^n, eventueel nog maal cos(a/2) en/of maal cos(b/2). Al deze termen zijn "onafhankelijk", je kan ze gewoon schrappen en dan komt er nul uit!
Met dank aan Christophe,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|